方程 4 ^ x - 2 ^ x + 1 - 3 = 0…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【答案】 $\log _ { 2 } 3$

【解析】根据方程 $4 ^ { x } - 2 ^ { x + 1 } - 3 = 0$ ，化简得 $( 2 ^ { x } ) ^ { 2 } - 2 \cdot 2 ^ { x } - 3 = 0$ ，令

$$ 2 ^ { x } = t \big ( t > 0 \big ) $$

则原方程可化为 $t ^ { 2 } - 2 t - 3 = 0$ ，解得 t = 3或 $t = - 1 \big ( \widehat { \Xi } \big )$ ，即

$2 ^ { x } = 3 , x = \log _ { 2 } 3$ .所以原方程的解为 $\log _ { 2 } 3$

（点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误，本题属于中低档题目，难度适中，