11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的＂割圆术＂可以估算圆周率 $\pi$ ，理论上能把 $\pi$ 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了＂割圆术＂，将 $\pi$ 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，＂割圆术＂的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 $\mathrm{S}_{6}, \mathrm{~S}_{6}=-\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
参考答案$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
（4分）我国古代数学家刘徽创立的＂割圆术＂可以估算圆周率…——2017 高考数学第 11 题答案解析
2017_浙江卷 (2017)
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【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
【解答】解：如图所示，
单位圆的半径为 1 ，则其内接正六边形 $A B C D E F$ 中，
$\triangle \mathrm{AOB}$ 是边长为 1 的正三角形，
所以正六边形 $A B C D E F$ 的面积为
$S_{6}=6 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \sin 60^{\circ}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ．
故答案为：$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ．
【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．
✅ 来源：2017年 · 浙江 · 2017_浙江卷 (2017) · 第 11 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验