【答案】
> ①由公理可知，两面相交必交于一条直线，设面PAB与面PCD的交线为1: CD ∥/ ABCD¢面 $\mathcal { P A B }$ $A B \subset { \overline { { \mathcal { Z } } } } _ { i } P _ { A B }$ ∴CD //面 PAB而 $C D \subset$ 面PCD面 $\mathcal { P } \varLambda B \cap$ 面 $P C D = l$ :1 // CD而CD ⊂底面 $A B D C$ 所以，平面PAB与平面 $\tau _ { < D }$ 的交线平行于底面
> ②
取CD的中点E，连接OE，PE，则 $O E \bot C D , P E \bot C D$
$\therefore C D \perp$ 面 $O E P$ $C D \subset$ 底面 $A B D C$
$\therefore O E P \bot P C D$
所以直线PO在面PCD上的射影为PE
$$
\therefore \angle O P E = 6 0 ^ { \circ }
$$
设 $O P = h$，则 $O E = O P . \tan 6 0 ^ { \circ } = \sqrt { 3 } h$
由题意 $\angle O C P = 2 2 . 5 ^ { \circ }$
则 $O C = \frac { h } { \tan 2 2 . 5 ^ { \circ } }$
而 $\tan 4 5 ^ { \circ } = { \frac { 2 \tan 2 2 . 5 ^ { \circ } } { 1 - \tan ^ { 2 } 2 2 . 5 ^ { \circ } } }$ $\smash { \sf t } ^ { 2 } > 0$，解得 $. a \Omega 2 . 5 ^ { \circ } = \sqrt { 2 } - 1$
$$
\cos \angle C O E = \frac { O E } { O C } = \frac { \sqrt { 3 } h } { \frac { h } { \tan 2 2 . 5 ^ { \circ } } } = \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 }
$$
$$
\cos \angle C O D = \cos 2 \angle C O E = 2 \cos ^ { 2 } \angle C O E - 1 = 2 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 1 = 1 7 - 1 2 \sqrt { 2 }
$$
【解析】本题一反常态，考查旋转体的特征，考生一时有点迷惑，但只要静下心来，这道题其实不难.第（1）题，考生要知道两面相交心交于一条直线1，按着只需根据线线平行证明线面平行，而线线平行又要通过线面平行来证明，理顺这个关系，这道题就可以准确的证出了，通过这道题提醒考生课本上一些证明的定理和性质要熟结掌握.第②题，考生先要找出母线与底面所成的角是$\angle C P O$，设 $O P$ 的长度表示出 $C O$，接着要能扶出 $\mathcal { O P }$ 与平面PCD所成的角，利用这个角度求出$\Delta C D O$ 高的长度，再利用三角函数二倍角公式，三角形中的位置关系最终求出 ${ \tt c o s } \angle C O D$ 的值.【考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，线面垂直，面面垂直，直线与面所成的角等知识
