安徽高考数学真题及答案解析

（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

（5）已知x，y满足约束条件 $\left\{ { \begin{array} { c } { x - y \geq 0 } \\ { x + y - 4 \leq 0 } \\ { y \geq 1 } \end{array} } \right.$ ，则 $z = - 2 x + y$ 的最大值是（）

（6）下列双曲线中，渐近线方程为 $y = \pm 2 x$ 的是（）

（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

第（7）题图

(8) 直线 $3 x + 4 y = b$ 与圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y + 1 = 0$ 相切，则 b=（）

（9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

正（主）视图

侧（左）视图
第（9）题图

(10）函数 $f { \bigl ( } x { \bigr ) } = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

第（10）题图

（12）在 $\Delta A B C$ 中， $A B = { \sqrt { 6 } }$ $\angle A = 7 5 ^ { \circ }$ $\angle B = 4 5 ^ { \circ }$ ，则 $A C =$

（13）已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { 1 } = 1$ $a _ { n } = a _ { n - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( n \geq 2 \ )$ ，则数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前9项和等于

（14）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若直线 $y = 2 a$ 与函数 $y = \rvert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { a } \rvert - 1$ 的图像只有一个交点，则a的值为

(15) $\Delta A B C$ 是边长为2的等边三角形，已知向量、 $\vec { b }$ 满足 $\stackrel { } { A B } = 2 \vec { a }$ $\stackrel { } { A C } = 2 \vec { a } + \vec { b }$ ，则下列结.论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①ā为单位向量； $\textcircled{2} \vec { b }$ 为单位向量；③ ${ \vec { a } } \perp { \vec { b } }$ ； ④ $\vec { b } / / \vec { B C }$ ； ⑤ $( 4 \vec { a } + \vec { b } ) \bot \vec { B C }$

3. 抛物线 $y = { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 }$ 的准线方程是（）

8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是

9. 若函数 $f ( x ) = \left| x + 1 \right| + \left| 2 x + a \right|$ 的最小值3，则实数a的值为（）

10. 设 $\vec { a } , \vec { b }$ 为非零向量， $\left| \vec { b } \right| = 2 \left| \vec { a } \right|$ ，两组向量 $\overrightarrow { x _ { 1 } } , \overrightarrow { x _ { 2 } } , \overrightarrow { x _ { 3 } } , \overrightarrow { x _ { 4 } }$ 和 $y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 }$ 均由2个 $\vec { a }$ 和2个 $\vec { b }$ 排列而成，若${ \overrightarrow { x _ { 1 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 1 } } } + { \overrightarrow { x _ { 2 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 2 } } } + { \overrightarrow { x _ { 3 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 3 } } } + { \overrightarrow { x _ { 4 } } } \cdot { \overrightarrow { y _ { 4 } } }$ 所有可能取值中的最小值为4 $\mathinner { | { \vec { a } } | } ^ { 2 }$ ，则 $\vec { a } \subseteq \vec { b }$ 的夹角为（）

11. $\left( { \frac { 1 6 } { 8 1 } } \right) ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } } + \log _ { 3 } { \frac { 5 } { 4 } } + \log _ { 3 } { \frac { 4 } { 5 } } =$

16. （本小题满分12分）

设∆ABC的内角 A,B,C所对边的长分别是 $a , b , c$ ，且 $b = 3 , c = 1$ ，ΔABC的面积为 $\sqrt { 2 }$ ，求 $\cos A a$ 的值.

（7）在极坐标系中，圆 $\rho = 2 \cos \theta$ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为(A) $\theta = 0 ( \rho \in \mathbb { R } )$ 和 $\begin{array} { r } { | \rho \cos \theta = 2 } \end{array}$ (B) $\theta = \frac { \pi } { 2 } ( \rho \in \mathbf { R } )$ 和 $\begin{array} { r } { | \rho \cos \theta = 2 } \end{array}$ (C) $\theta = \frac { \pi } { 2 } ( \rho \in \mathbf { R } )$ 和 $\scriptstyle | \rho \cos \theta = 1$ (D) $\theta = 0 ( \rho \in \mathbb { R } )$ 和 $\scriptstyle 1 \rho \cos \theta = 1$

（10）若函数 $f ( x ) = x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c$ 有极值点 $x _ { 1 } , x _ { 2 }$，且 $f { \big ( } x _ { 1 } { \big ) } = x _ { 1 }$，则关于x的方程
$3 ( f ( x ) ) ^ { 2 } + 2 a f ( x ) + b = 0$ 的不同实根个数是

（17）（本小题满分12分）

设函数 $f ( x ) = a x - ( 1 + a ^ { 2 } ) x ^ { 2 }$，其中 $a { > } 0$，区间 $I = \left\{ x | f ( x ) { > } 0 \right\}$

（I）求I的长度（注：区间 $\left( \alpha , ~ \beta \right)$ 的长度定义为 $\beta - \alpha { \bf \alpha } ) ;$

（Ⅱ）给定常数 $k \in \left( 0 , 1 \right)$，当 $1 - k \leq a \leq 1 + k$ 时，求I长度的最小值.

（18）（本小题满分12分）

设椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 - a ^ { 2 } } = 1$ 的焦点在x轴上

（I）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

（ⅡI）设 $F _ { 1 } , \ F _ { 2 }$ 分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线 $F _ { 2 } P$ 交y轴与点Q，并且 $F _ { 1 } P \bot F _ { 1 } Q$，证明：当a变化时，点P在某定直线上.

（19）（本小题满分13分）

如图，圆锥顶点为P.底面圆心为O，其母线与底面所成的角为 $2 2 . 5 ^ { \circ }$ .AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴 $O P$ 与平面PCD所成的角为 $6 0 ^ { \circ }$

（I）证明：平面 $P A B \bot$ 平面PCD的交线平行于底面；

（II）求 $\cos \angle C O D$