19．（12分）如图，三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B_{1} C_{1} C$ 为菱形，$B_{1} C$ 的中点为 $O$ ，且 $\mathrm{AO} \perp$ 平面 $\mathrm{BB}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{C}$ ．
（1）证明： $\mathrm{B}_{1} \mathrm{C} \perp \mathrm{AB}$ ；
（2）若 $A C \perp A B_{1}, \angle C B_{1}=60^{\circ}, B C=1$ ，求三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的高。
