23．（本小题满分 10 分）
设集合 $P_{n}=\{1,2, \ldots, n\}, n \in \mathbf{N}^{*}$ ．记 $f(n)$ 为同时满足下列条件的集合 $A$ 的个数：
①$A \subseteq P_{n}$ ；
（2）若 $x \in A$ ，则 $2 x \notin A$ ；
（3）若 $x \in{\widehat{\mathrm{O}_{P_{n}}}} A$ ，则 $2 x \notin{\widehat{\mathrm{O}_{P_{n}}}} A$ ．
（1）求 $f(4)$ ；
（2）求 $f(n)$ 的解析式（用 $n$ 表示）。
# 2012年江苏省高考数学试卷