（本小题满分 11 分）某同学用“五点法”画函数 f (…_2015湖北高考数学第17题答案解析 | 高考真题检索

Question

17．（本小题满分 11 分）某同学用“五点法”画函数 $f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi ) \ ( \omega > 0 , \mid \varphi \mid < { \frac { \pi } { 2 } } )$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\omega x + \varphi$	0	π2	π	3π2	$2 \pi$
x		$\frac { \pi } { 3 }$		$\frac { 5 \pi } { 6 }$
$A \sin ( \omega x + \varphi )$	0	5		-5	0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解f x( )析式；（Ⅱ）将 $y = f ( x )$ 图象上所有点向左平行移动 $ heta \left( heta > 0 ight)$ 个单位长度，得到 $y = g ( x )$ 的图象. 若图象的一个对称中心为y g x ( ) $( \frac { 5 \pi } { 1 2 } , 0 )$ ，求的最小值.

Accepted Answer

（Ⅰ） $f ( x ) = 5 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ ；（Ⅱ） $\frac { \pi } { 6 }$

【答案】（Ⅰ） $f ( x ) = 5 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ ；（Ⅱ） $\frac { \pi } { 6 }$ . 【解析】（I）根据表中已知数据，解得 $A = 5 , \omega = 2 , \varphi = - \frac { \pi } { 6 }$ 数据补全如下表： $\omega x + \varphi$ 0 $\frac { \pi } { 2 }$ π $\frac { 3 \pi } { 2 }$ $2 \pi$ x $\frac { \pi } { 1 2 }$ $\frac { \pi } { 3 }$ $\frac { 7 \pi } { 1 2 }$ $\frac { 5 \pi } { 6 }$ ${ \frac { 1 3 } { 1 2 } } \pi$ $A \sin ( \omega x + \varphi )$ 0 5 0 -5 0 且函数表达式为 $f ( x ) = 5 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 $f ( x ) = 5 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ ，得 $g ( x ) = 5 \sin ( 2 x + 2 	heta - \frac { \pi } { 6 } )$ 因为 y = sinx的对称中心为(kπ,0)，k ∈Z. Y $2 x + 2 	heta - \frac { \pi } { 6 } = \mathit { k } \pi$ ，解得 $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 1 2 } - 	heta$ , k∈Z . 由于函数y =g(x)的图象关于点 $( \frac { 5 \pi } { 1 2 }$ ，0)成中心对称，令 $\frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 1 2 } - 	heta = \frac { 5 \pi } { 1 2 }$ 解得 $	heta = \frac { \pi \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 3 }$ ,k∈Z.由 $	heta > 0$ 可知，当k=1时，θ取得最小值 $\frac { \pi } { 6 }$ 【考点定位】“五点法”画函数 $f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi ) \ ( \omega > 0 , \mid \varphi \mid ① $y = \sin x$ 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,0)， $( \frac { \pi } { 2 } , 1 ) , ( \pi , 0 )…

（本小题满分 11 分）某同学用“五点法”画函数 f (…——2015 高考数学第 17 题答案解析

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