2009 全国高考数学 2009_旧全国 II 卷 (2009·文) 第 16 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

16．（5分）设 OA 是球 O 的半径， M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 $45^{\circ}$ 角的平面截球 $O$ 的表面得到圆 $C$ ．若圆 $C$ 的面积等于 $\frac{7 \pi}{4}$ ，则球 $O$ 的表面积等于 $\_\_\_\_$ $8 \pi$。

Accepted Answer

$8 \pi$

【考点】LG：球的体积和表面积． 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案。 【解答】解：设球半径为 $R$ ，圆 $C$ 的半径为 $r$ ， 由 $\pi r^{2}=\frac{7 \pi}{4}$, 得 $r^{2}=\frac{7}{4}$ ． 因为 $O C=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{R}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4} R$ ． 由 $R^{2}=\left(\frac{\sqrt{2}}{4} R\right)^{2}+r^{2}=\frac{1}{8} R^{2}+\frac{7}{4}$ 得 $R^{2}=2$ 故球 $O$ 的表面积等于 $8 \pi$ 故答案为： $8 \pi$ ， 【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．

2009 高考数学第 16 题答案解析

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