记 S _ n 为等比数列 a _ n 的前n项和．若 8…——2023 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $- { \frac { 1 } { 2 } }$

【解析】

【分析】先分析 $q \neq 1$ _{，再由等比数列的前}n _{项和公式和平方差公式化简即可求出公比}q_.

【详解】若 $q = 1$

则由 $8 S _ { 6 } = 7 S _ { 3 }$ 得 $8 \cdot 6 a _ { 1 } = 7 \cdot 3 a _ { 1 }$ ，则 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } = 0$ ，不合题意

所以 $q \neq 1$

当 $q \neq 1$ 时，因为 $8 S _ { 6 } = 7 S _ { 3 }$

所以 8× $\frac { a _ { 1 } \left( 1 - q ^ { 6 } \right) } { 1 - q } { = 7 \cdot \frac { a _ { 1 } \left( 1 - q ^ { 3 } \right) } { 1 - q } }$

即 $8 \cdot \left( 1 - q ^ { 6 } \right) = 7 \cdot \left( 1 - q ^ { 3 } \right)$ ，即 $8 \cdot { \Big ( } 1 + q ^ { 3 } { \Big ) } { \Big ( } 1 - q ^ { 3 } { \Big ) } = 7 \cdot { \Big ( } 1 - q ^ { 3 } { \Big ) }$ ，即 $8 \cdot \left( 1 + q ^ { 3 } \right) = 7$

解得 $q = - \frac 1 2$

故答案为： $- { \frac { 1 } { 2 } }$