（5 分）若 x, y 满足 array l 2 x-y…——2016 高考数学第 2 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想。

【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求 $z$ 的取值范围。

【解答】解：作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y \leqslant 0 \\ x+y \leqslant 3 \text { 对应的平面区域如图：（阴影部分）．} \\ x \geqslant 0\end{array}\right.$
设 $z=2 x+y$ 得 $y=-2 x+z$ ，
平移直线 $\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+\mathrm{z}$ ，
由图象可知当直线 $y=-2 x+z$ 经过点 $A$ 时，直线 $y=-2 x+z$ 的截距最大，此时 z 最大。
由 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=0 \\ x+y=3\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.$ ，即 $A(1,2)$ ，
代入目标函数 $z=2 x+y$ 得 $z=1 \times 2+2=4$ ．
即目标函数 $z=2 x+y$ 的最大值为 4 ．
故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。