一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直…——2023 高考物理第 15 题答案解析

【答案】（1）0.05m；（2） ${ \frac { 1 0 { \sqrt { 6 } } } { 3 } } \mathrm { r a d / s }$ ；（3）10rad/s

【解析】

详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得【

$$ T _ {0} = m g \cos \alpha = 5 \mathrm{N} $$

根据胡克定律 $F = k \Delta x$ 得

$$ \Delta x _ {0} = \frac {T _ {0}}{k} = 0. 0 5 \mathrm{m} $$

弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离

$$ x _ {1} = x _ {0} - \Delta x _ {0} = 0. 0 5 \mathrm{m} $$

（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得

$$ \frac {m g}{\tan \alpha} = m \omega_ {0} ^ {2} r $$

由几何关系得圆环此时转动的半径为

$$ r = x _ {0} \sin \alpha $$

联立解得

$$ \omega_ {0} = \frac {1 0 \sqrt {6}}{3} \mathrm{rad/s} $$

（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得

$$ T = k \left(L - x _ {0}\right) = 1 0 \mathrm{N} $$

对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有

$$ m g + T \cos \alpha = F _ {\mathrm{N}} \sin \alpha , T \sin \alpha + F _ {\mathrm{N}} \cos \alpha = m \omega^ {2} r ^ {\prime} $$

由几何关系得

$$ r ^ {\prime} = L \sin \alpha $$

联立解得

$$ \omega = 10\text{rad/s} $$