已知函数 f(x)=sin x ．若存在 x_ 1 , x…_2015上海高考数学第13题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

13、已知函数 $f(x)=\sin x$ ．若存在 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}$ 满足 $0 \leq x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{m} \leq 6 \pi$ ，且
$\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|+\left|f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{3}\right)\right|+\cdots+\left|f\left(x_{n-1}\right)-f\left(x_{n}\right)\right|=12 \quad\left(m \geq 2, \quad m \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ ，则 $m$ 的最小值

为 $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

8

【答案】8
【解析】因为 $f(x)=\sin x$ ，所以 $\left|f\left(x_{m}\right)-f\left(x_{n}\right)\right| \leq f(x)_{\max }-f(x)_{\min }=2$ ，因此要使得满足条件 $\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|+\left|f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{3}\right)\right|+\cdots+\left|f\left(x_{n-1}\right)-f\left(x_{n}\right)\right|=12$ 的 $m$ 最小，须取 $x_{1}=0, x_{2}=\frac{\pi}{2}, x_{3}=\frac{3 \pi}{2}, x_{4}=\frac{5 \pi}{2}, x_{5}=\frac{7 \pi}{2}, x_{6}=\frac{9 \pi}{2}, x_{5}=\frac{11 \pi}{2}, x_{3}=6 \pi$ ，即 $m=8$ 。

【考点定位】三角函数性质

已知函数 f(x)=sin x ．若存在 x_ 1 , x…——2015 高考数学第 13 题答案解析

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