（6 分）已知 a、 b R,(a+b i)^ 2 =3+…——2017 高考数学第 12 题答案解析

【分析】 $a , b \in R$ ，$(a+b i)^{2}=3+4 i$（ $i$ 是虚数单位），可得 $3+4 i=a^{2}-b^{2}+2 a b i$ ，可得 $3=a^{2}-b^{2}, ~ 2 a b=4$ ，解出即可得出．

【解答】解：$a , b \in R$ ，$(a+b i)^{2}=3+4 i$（ $i$ 是虚数单位），
$\therefore 3+4 i=a^{2}-b^{2}+2 a b i$ ，
$\therefore 3=a^{2}-b^{2}, \quad 2 a b=4$ ，
解得 $a b=2,\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array},\left\{\begin{array}{l}a=-2 \\ b=-1\end{array}\right.\right.$ ．
则 $a^{2}+b^{2}=5$ ，
故答案为：5， 2 ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．