3．设 $a, b \in \mathbf{R}, a+b \mathrm{i}=\frac{11-7 \mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}}$（ i 为虚数单位），则 $a+b$ 的值开始为 $\_\_\_\_$ A ．
设 a, b R , a+b i = 11-7 i 1-2…——2012 高考数学第 3 题答案解析
2012_江苏卷 (2012)
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【解答】
（ 5 分）（ $2012 \cdot$ 江苏）设 $a, b \in R, a+b i=\frac{11-7 i}{1-2 i}$（ $i$ 为虚数单位），则 $a+b$ 的值为 $\_\_\_\_$ 8
考点 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件。
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专题 数系的扩充和复数．
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分析 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 $1+2 \mathrm{i}$ ，再由进行计算即可得到 $\mathrm{a}+\mathrm{bi}=5+3 \mathrm{i}$ ：，再由复数相等的充分条件即可得到 $a, b$ 的值，从而得到所求的答案
解答 解：由题，$a, b \in R, a+b i=\frac{11-7 i}{1-2 i}=\frac{(11-7 i)(1+2 i)}{(1-2 i)(1+2 i)}=\frac{25+15 i}{5}=5+3 i$
所以 $\mathrm{a}=5, \mathrm{~b}=3$ ，故 $\mathrm{a}+\mathrm{b}=8$
故答案为 8
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复
：数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化。
✅ 来源：2012年 · 江苏 · 2012_江苏卷 (2012) · 第 3 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验