2023_全国乙卷
6. 已知函数 f x x( ) sin( )= +w <sub>j</sub> 在区间 $\left( \frac { \pi } { 6 } , \frac { 2 \pi } { 3 } \right)$ 单调递增，直线 $x = \frac { \pi } { 6 }$ 和 $x = \frac { 2 \pi } { 3 }$ 为函数 y = f(x)的图像的两条对称轴，则 $f \left( - { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } \right) =$ （ ）
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入 $x = - { \frac { 5 \pi } { 1 2 } }$ 即可得到答案.【详解】因为 $f ( x ) = \sin ( \omega x + \varphi )$ 在区间 $\left( { \frac { \pi } { 6 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right)$ 单调递增，所以 $\frac { T } { 2 } = \frac { 2 \pi } { 3 } - \frac { \pi } { 6 } = \frac { \pi } { 2 }$ ，且 $\omega > 0$ ，则T = π ， $w = { \frac { 2 \pi } { T } } = 2$ 当 $x = \frac { \pi } { 6 }$ 时，f(x)取得最小值，则 $2 \cdot { \frac { \pi } { 6 } } + \varphi = 2 k \pi - { \frac { \pi } { 2 } } , k \in Z$ 则 $\varphi = 2 k \pi - \frac { 5 \pi } { 6 }$ $k \in \mathrm { Z }$ ，不妨取 $k = 0$ ，则 $f \left( x \right) = \sin \left( 2 x - \frac { 5 \pi } { 6 } \right)$ 则 $f { \left( - { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } \right) } = \sin ( - { \frac { 5 \pi } { 3 } } ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$
故选：D.