2015_上海卷
12.已知双曲线 $C _ { 1 } \setminus C _ { 2 }$ 的顶点重合， $C _ { 1 }$ 的方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } = 1$，若 $C _ { 2 }$ 的一条渐近线的斜率是 $C _ { 1 }$ 的一条渐近线的斜率的2倍，则 $C _ { 2 }$ 的方程为
${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } = 1$
【答案】 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 4 } } = 1$
【解析】因为 $C _ { 1 }$ 的方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - y ^ { 2 } = 1$，所以 $C _ { 1 }$ 的一条渐近线的斜率 $k _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 }$，所以 $C _ { 2 }$ 的一条渐近线的斜率$k _ { 2 } = 1$，因为双曲线 $C _ { 1 } , \ C _ { 2 }$ 的顶点重合，即焦点都在x轴上，
设 $C _ { 2 }$ 的方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$，
所以 $a = \dot { b } = 2$，所以 $C _ { 2 }$ 的方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$
【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。