在 A B C 中，角 A, B, C 的对边分别是 a,…——2013 高考数学第 17 题答案解析

【答案】（1）等差；②$\frac{3}{5}$
【解析】由正弦定理化角为边，化间后确定 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的大小关系。
$\because \sin B(\sin A+\sin C)+1-2 \sin ^{2} B=1 \therefore \sin B(\sin A+\sin C-2 \sin B)=0, \therefore \sin A+\sin C-2 \sin B$,由正弦定理得：$a+c-2 b=0$，即 $a+c=2 b, \therefore a, b, c$ 成笋差数列。
> （2）在三角形 ABC 中由余弦定理得：$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos \frac{2 \pi}{3}, \therefore(2 b-a)^{2}=a^{2}+b^{2}+a b$．展开化简得： $3 b^{2}=5 a b, \therefore \frac{a}{b}=\frac{3}{5}$。通过余弦定理确定了边长的大小关系，化简后求值。
【考点定位】本题主要考查三角函数的化简、求值，解三角形，考查推理论证能力、计算能力等．