（5分）函数 f(x)=sin ^ 2 x+ 3 cos…——2017 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HW：三角函数的最值．
【专题】11：计算题；33：函数思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用； 5 7：三角函数的图像与性质．

【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．
【解答】解：$f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-\frac{3}{4}=1-\cos ^{2} x+\sqrt{3} \cos x-\frac{3}{4}$ ，
令 $\cos x=t$ 且 $t \in[0,1]$ ，
则 $\mathrm{y}=-\mathrm{t}^{2}+\sqrt{3} \mathrm{t}+\frac{1}{4}=-\left(\mathrm{t}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+1$ ，
当 $\mathrm{t}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时，$f(\mathrm{t})_{\text {max }}=1$ ，
即 $f(x)$ 的最大值为 1 ，
故答案为： 1
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题