【考点】K8：抛物线的性质
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为 ${ \sf y } = { \sf k } \mathrm { ~ ~ \ b ~ ( ~ { \sf x } ~ - ~ }$ 1），与抛物线方程联解消去x，得 $\frac { k } { 4 } y ^ { 2 } - y - k = 0$ ．再设 $\boldsymbol { \mathsf { A } } \ \left( \mathsf { x } _ { 1 } , \mathsf { y } _ { 1 } \right)$ ${ \textbf { B } } ( \mathbf { x } _ { 2 } ,$ $\forall _ { 2 } )$ ，由根与系数的关系和 $\vert A F \vert = 3 \vert B F \vert$ ，建立关于 $\forall \ i \setminus \ \mathsf { Y } _ { 2 }$ 和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程
【解答】解：∵抛物线C方程为 $\mathsf { y } ^ { 2 } = 4 \mathsf { x }$ ，可得它的焦点为F（1，0），
∴设直线l方程为y=k（x﹣1）
由 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { y } = \mathbf { k } \left( \mathbf { x } - 1 \right) } \\ { \mathbf { y } ^ { 2 } = 4 \mathbf { x } } \end{array} \right. }$ 消去x，得 $\frac { k } { 4 } y ^ { 2 } - y - k = 0$
设A $( { \sf x } _ { 1 } , { \sf y } _ { 1 } ) , { \sf B } ( { \sf x } _ { 2 } , { \sf y } _ { 2 } )$
可得 ${ \bf \nabla } \times \mathsf { y } _ { 1 } + \mathsf { y } _ { 2 } = \frac { 4 } { \mathrm { k } } , { \bf \nabla } \forall _ { 1 } \forall _ { 2 } = - \mathsf { \Omega } 4 \ldots \mathrm { \Omega } ( \ast )$
$\because \vert A F \vert = 3 \vert B F \vert$
$\therefore y _ { 1 } + 3 y _ { 2 } = 0$ ，可得 $\cdot \mathsf { y } _ { 1 } \mathsf { = } - 3 \mathsf { y } _ { 2 }$ ，代入（\*）得 $- \ 2 y _ { 2 } = \frac { 4 } { k }$ 且 $\mathtt { - } 3 \mathtt { y } _ { 2 } { } ^ { 2 } = \mathtt { - } 4$
消去 $\forall _ { 2 }$ 得 $\cdot k ^ { 2 } = 3$ ，解之得 $\ k = \pm \sqrt { 3 }$
∴直线l方程为 $\scriptstyle { | \mathsf { y } = \sqrt { 3 } } \ ( \textsf { x } - 1 )$ ）或 $\mathsf { y } = - \sqrt { 3 } ( \mathsf { x } - 1 )$
故选：C
【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题