2011_quanguo_old_ii
11．（15分）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为 $\mathrm { { L } } _ { 1 }$ 电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
见解析
【考点】3C：共点力的平衡；D8：法拉第电磁感应定律；D9：导体切割磁感 线时的感应电动势
【专题】53C：电磁感应与电路结合
【分析】导体棒释放后做加速度减小的加速运动，直到重力等于安培力时以最大速度匀速运动。在加速阶段感应电动势和感应电流增大，两灯泡逐渐变亮，只有在匀速阶段两灯泡的亮度不变，所以两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动。
【解答】解：（1）两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件$: \mathrm { \ m g = B I L { ( 1 ) } }$ 两灯泡保持正常发光 $\mathrm { I } { = } 2 \mathrm { I } _ { \mathrm { m } }$ ②$\mathrm { P } { = } \mathrm { I } _ { \mathrm { m } } { } ^ { 2 } \mathrm { R }$ ③连立①②③化简得磁感应强度的大小 $\mathtt { B } = \frac { \mathtt { m g } } { 2 \mathrm { L } } \sqrt { \frac { \mathtt { R } } { \mathtt { P } } } \textcircled { 4 }$
（2）两灯泡保持正常发光时的电压等于感应电动势U<sup>2</sup>=PR ⑤根据法拉第电磁感应定律 E=BLv ⑥连立⑤⑥化简得灯泡正常发光时导体棒的运动速率 $\mathrm { v = } \frac { 2 \mathrm { P } } { \mathrm { m g } } ,$
【点评】本题为电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构，找出电源是解决此类问题的突破口。