14. 如图，有一内半径为 $2 r _ { \setminus }$ 长为L 的圆筒，左右端面圆心 $O ^ { \prime } ,$ 、O 处各开有一小孔。以O 为坐标原点，取$O ^ { \prime } O$ 方向为x 轴正方向建立 $x y z$ 坐标系。在筒内 $x \le 0$ 区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为 $B ,$ ，方向沿 $x$ 轴正方向；筒外 $x \ge 0$ 区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿 $y$ 轴正方向。一电子枪在 $O ^ { \prime } { } _ { 3 }$ 处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在 $x O y$ 平面内，且在x 轴正方向的分速度大小均为 $\nu _ { 0 } .$ 。已知电子的质量为m、电量为 $e ,$ ，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
（1）若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与 $x$ 轴正方向最大夹角为 $\theta ,$ ，求 tanθ的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时 $y$ 轴正方向的最大位移。
参考答案
(1) $\frac { 2 \pi m \nu _ { 0 } } { e L }$; (2) $\frac { 2 \pi r } { L }$; (3) $\frac { 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } \nu _ { 0 } ^ { 2 } m } { E e L ^ { 2 } }$