对二次函数 f(x)=a x^ 2 +b x+c （a 为…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【答案】A

【解析】若选项 A 错误时，选项 B、C、D 正确，$f^{\prime}(x)=2 a x+b$ ，因为 1 是 $f(x)$ 的极值点， 3 是 $f(x)$ 的极值，所以 $\left\{\begin{array}{l}f^{\prime}(1)=0 \\ f(1)=3\end{array}\right.$ ，即 $\left\{\begin{array}{l}2 a+b=0 \\ a+b+c=3\end{array}\right.$ ，解得：$\left\{\begin{array}{l}b=-2 a \\ c=3+a\end{array}\right.$ ，因为点 $(2,8)$ 在曲线 $y=f(x)$ 上，所以 $4 a+2 b+c=8$ ，即 $4 a+2 \times(-2 a)+a+3=8$ ，解得：$a=5$ ，所以 $b=-10, c=8$ ，所以 $f(x)=5 x^{2}-10 x+8$ ，因为 $f(-1)=5 \times(-1)^{2}-10 \times(-1)+8=23 \neq 0$ ，所以一1不是 $f(x)$ 的零点，所以选项 A 错误，选项B、C、D正确，故选 A。

【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．
【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼＂有且仅有一个＂和＂错误＂，否则很容易出现错误。解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理。