（2011－辽宁）已知函数 f ( x )=| x -2|…——2011 高考数学第 24 题答案解析

【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】计算题；压轴题；分类讨论．
【分析】（I）分 $x \leqslant 2 , 2（II）由（I）可知当 $x \leqslant 2$ 时，当 $2

【解答】解：（I ）$f(x)=|x-2|-|x-5|= \begin{cases}-3 & x \leqslant 2 \\ 2 x-7 & 2当 $2所以，$-3 \leqslant f(x) \leqslant 3$
（ II ）由（ I ）可知
当 $x \leqslant 2$ 时，$f(x) \geqslant x^{2}-8 x+15$ 的解集为空集；
当 $2当 $x \geqslant 5$ 时，$f(x) \geqslant x^{2}-8 x+15$ 的解集为 $\{x \mid 5 \leqslant x \leqslant 6\}$
综上：不等式 $f(x) \geqslant x^{2}-8 x+15$ 的解集：$\{x \mid 5-\sqrt{3} \leqslant x \leqslant 6\}$

【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型。