（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分…——2013 高考数学第 17 题答案解析

解：（I）因 $f ( x ) = a ( x - 5 ) ^ { 2 } + 6 \ln x$ ，故 $f ^ { \prime } ( x ) = 2 a ( x - 5 ) + \frac { 6 } { x }$ ，令x=1，得 $f ( 1 ) = 1 6 a$ $f ^ { \prime } ( 1 ) = - 8 a + 6$ ，所以曲线y = f(x)在点(1， f(①))处的切线方程为 $\nu - 1 6 a = ( - 8 a + 6 ) ( x - 1 )$ 由点（0,6）在切线上可得 $6 - 1 6 a = 8 a - 6$ ，故 $\alpha = \frac { 1 } { 2 }$

（Ⅱ）由（I）知， $f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) ^ { 2 } + 6 \ln x ( x > 0 ) , f ^ { \prime } ( x ) = x - 5 + \frac { 6 } { x } = \frac { ( x - 2 ) ( x - 3 ) } { x }$

$$ x _ { 1 } = 2 , x _ { 2 } = 3 $$

当0 < x< 2或 x>3时 f'(x) > 0 ， 故 f(x) 在(0.2)，(.+∞) 上为增函数，

当2 < x < 3时 f′(x) < 0 故 f(x)在(2.3) 上为减函数

由此可知 f(x)在x = 2 处取得极大值 $f ( 2 ) = { \frac { 9 } { 2 } } + 6 \ln 2$ ，在x=3处取得极小值 $f ( 3 ) = 2 + 6 \ln 3$