已知 a0, b0, a b=8，则当 a 的值为 _…_2015??高考数学第12题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

12．已知 $a>0, b>0, a b=8$ ，则当 a 的值为 $\_\_\_\_$时 $\log _{2} a \cdot \log _{2}(2 b)$ 取得最大值。

Accepted Answer

4 解析过程： $\log _{2} a \cdot \log _{2}(2 b) \leq\left(\frac{\log _{2} a+\log _{2}(2 b)}{2}\right)$ $=\frac{1}{4}\left(\log _{2} 2 a b\right)^{2}=\frac{1}{4}\left(\log _{2} 16\right)^{2}=4$ 当 $a=2 b$ 时取等号，结合 $a>0, b>0, a b=8$ ， 可得 $a=4, b=2$ ．

【解答】
答案： 4

解析过程：
$\log _{2} a \cdot \log _{2}(2 b) \leq\left(\frac{\log _{2} a+\log _{2}(2 b)}{2}\right)$
$=\frac{1}{4}\left(\log _{2} 2 a b\right)^{2}=\frac{1}{4}\left(\log _{2} 16\right)^{2}=4$
当 $a=2 b$ 时取等号，结合 $a>0, b>0, a b=8$ ，

可得 $a=4, b=2$ ．

已知 a>0, b>0, a b=8，则当 a 的值为 _…——2015 高考数学第 12 题答案解析

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