(12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种…——2016 高考数学第 18 题答案解析

2016_新课标II卷

2016 全国 第 18 题 解答题 区分题
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18.(12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>上年度出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>保费</td><td rowspan=1 colspan=1>0.85a</td><td rowspan=1 colspan=1>a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.25a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.5a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.75a</td><td rowspan=1 colspan=1>2a</td></tr></table>

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>频数</td><td rowspan=1 colspan=1>60</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>30</td><td rowspan=1 colspan=1>30</td><td rowspan=1 colspan=1>20</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td></tr></table>

(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;

(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的1$60 \%$ .求P(B)的估计值;

(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值

参考答案

(1) $\frac { 1 1 0 } { 2 0 0 } = \frac { 1 1 } { 2 0 }$; (2) $\frac { 6 0 } { 2 0 0 } = \frac { 3 } { 1 0 }$; (3) 1 . 1 9 2 5 \mathtt { a }

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