（5分）若 (x+ 1 x )^ n 的展开式中第3项与第…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】根据第 2 项与第 7 项的系数相等建立等式，求出 n 的值，根据通项可求满足条件的系数

【解答】解：由题意可得， $\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{2}=\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{6}$
$\therefore \mathrm{n}=8$
展开式的通项 $\mathrm{T}_{\mathrm{r}+1}=\mathrm{C}_{8}^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{8-\mathrm{r}}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{r}}=\mathrm{C}_{8}^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{8-2 \mathrm{r}}$
令 $8-2 r=-2$ 可得 $r=5$
此时系数为 $c_{8}^{5}=56$
故答案为： 56

【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力。