已知函数 f ( x ) = sin 3 ( ω x +…——2024 高考数学第 7 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出w，得 $f ( x ) = - \mathrm { s i n } 2 x$ ，再整体求出 $x \in \left[ - \frac { \pi } { 1 2 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$ 时， $2 x$ 的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.

【详解】 $f \left( x \right) = \sin 3 \left( \omega x + \frac { \pi } { 3 } \right) = \sin \left( 3 \omega x + \pi \right) = - \sin 3 \omega x$ ，由 $T = \frac { 2 \pi } { 3 \omega } = \pi$ 得 $\omega = \frac { 2 } { 3 }$

即 $f ( x ) = - \mathrm { s i n } 2 x$ ，当 $x \in \left[ - \frac { \pi } { 1 2 } , \frac { \pi } { 6 } \right]$ 时， $2 x \in \left[ - \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 3 } \right]$

画出 $f ( x ) = - \mathrm { s i n } 2 x$ 图象，如下图，

由图可知， $f ( x ) = - \mathrm { s i n } 2 x$ 在 $\left[ - { \frac { \pi } { 1 2 } } , { \frac { \pi } { 6 } } \right]$ 上递减，

所以，当 $x = \frac { \pi } { 6 }$ 时， $f \left( x \right) _ { \mathrm { m i n } } = - \sin { \frac { \pi } { 3 } } = - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$

故选：A