（5 分）如图， A C B=90^ , C D A B…——2012 高考数学第 5 题答案解析

【考点】NC：与圆有关的比例线段．
【专题】5B：直线与圆．
【分析】连接 DE ，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 $\mathrm{E}, \mathrm{DE} \perp \mathrm{BE}$ ，由 $\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, \mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}$ 于点 $\mathrm{D}, ~ \triangle \mathrm{ACD} \sim \triangle \mathrm{CBD}$ ，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出 $C E \cdot C B=A D \cdot B D$ ．

【解答】解：连接 DE，
∵ 以 $B D$ 为直径的圆与 $B C$ 交于点 $E$ ，
$\therefore \mathrm{DE} \perp \mathrm{BE}$,
$\because \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, \mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}$ 于点 D ，
$\therefore \triangle A C D \sim \triangle C B D$,
$\therefore \frac{C D}{B D}=\frac{A D}{C D}$ ，
$\therefore C D^{2}=A D \bullet B D$ ．
$\because \mathrm{CD}^{2}=\mathrm{CE} \bullet \mathrm{CB}$ ，
$\therefore C E \cdot C B=A D \cdot B D$,
故选：A．

【点评】本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．