（5分）（2010•北京）8名学生和2位老师站成一排合影，…——2010 高考数学第 4 题答案解析

【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】排列组合。
【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有 $\mathrm{A}_{8}{ }^{8}$ 种排法，再将两位老师插入 9 个空中，共有 $\mathrm{A}_{9}{ }^{2}$ 种排法，根据分步计数原理得到结果。
【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，
将所有学生先排列，有 $\mathrm{A}_{8}{ }^{8}$ 种排法，
然后将两位老师插入 9 个空中，
共有 $\mathrm{A}_{9}{ }^{2}$ 种排法，
∴ 一共有 $\mathrm{A}_{8}{ }^{8} \mathrm{~A}_{9}{ }^{2}$ 种排法。
故选A。
【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题 ，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解。