直角棱镜的折射率 n＝1.5，其横截面积如图所示，图中 C…——2020 高考物理第 16 题答案解析

【分析】（i）作出光路图，根据几何知识分析光在BC面的入射角与临界角的大小关系，从而判断是否会发生全反射；

（ii）从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角等于光在AC边出射时的折射角，根据几何知识、反射定律以及折射定律求解该角的正弦值。

【解答】解：（i）光路图如图所示：

设光线在D 点的入射角为i，折射角为r，折射光线射到BC边的E点，

设光线在E 点的入射角为θ，根据几何关系有 $\theta { = } 9 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ ~ { ~ - ~ } ~ } ( 3 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ ~ { ~ - ~ } ~ } \mathrm { r } ) > 6 0 ^ { \circ } \mathrm { ~ ~ { ~ \cdots ~ } ~ } \textcircled { 1 }$

根据题中所给数据 $\sin \theta > \sin 6 0 ^ { \circ } > { \frac { 1 } { \mathfrak { n } } } \cdots \textcircled { 2 }$

即θ大于全反射的临界角，因此光线在BC边上的E点会发生全反射；

（ii）设光线在AC 边上的F点射出棱镜，光线的入射角为 i′，折射角为 $\mathbf { r } ^ { \prime }$ ，根据几何知识、反射定律以及折射定律有 $\mathrm { i } = 3 0 ^ { \circ } \cdots \textcircled { 3 }$

$$ \mathrm{i} ^ {\prime} = 9 0 ^ {\circ} - \theta \dots ④ $$

$$ \mathrm{sini} = \mathrm{nsinr} \dots ⑤ $$

$$ \mathrm{nsini} ^ {\prime} = \sin \mathrm{r} ^ {\prime} \dots ⑥ $$

联立①③④⑤⑥解得： $\mathrm { s i n r } ^ { \prime } { \mathit { \Omega } } = { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } } { 4 } }$

根据几何知识可知， $\mathbf { r } ^ { \prime }$ 即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

答：（i）光线在BC边上会发生全反射；

（ii）不考虑多次反射，从 AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值为$\frac { 2 { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 3 } } } { 4 }$

【点评】解决该题需要正确作出光路图，能根据几何知识判断某些夹角的大小，熟记折射定律以及全反射的临界角的表达式。