(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知…——2015 高考数学第 18 题答案解析

2015_省自主命题(重庆)

2015 重庆 第 18 题 解答题 区分题
2015_省自主命题(重庆)

18.(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)

已知函数 $f \left( x \right) = \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) \sin x - \sqrt { 3 } \cos ^ { 2 } x$

(1)求f(x)的最小正周期和最大值;

(2)讨论 f(x)在 $\left[ { \frac { \pi } { 6 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right]$ 上的单调性.

参考答案

(1) 最小正周期为π,最大值为 $\frac { 2 - \sqrt { 3 } } { 2 }$; (2) f(x)在 $[ \frac { \pi } { 6 } , \frac { 5 \pi } { 1 2 } ]$ 上单调递增;f(x)在 $[ \frac { 5 \pi } { 1 2 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ]$ 上单调递减

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