2012 高考数学第 19 题答案解析

19．（本小题满分 12 分）
如图 6，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，$P A^{\wedge}$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是等腰梯形， $A D / / B C, A C^{\wedge} B D$ ．

图6

（1）证明：$B D^{\wedge} P C$ ；
（2）若 $A D=4, B C=2$ ，直线 $P D$ 与平面 $P A C$ 所成的角为 $30^{\circ}$ ，求四棱锥 $P-A B C D$的体积。