2023_省自主命题（福建）
14. 阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在 $P P ^ { \prime }$ 上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中， $\nu = 9 . 6 \times 1 0 ^ { 4 } \mathrm { m } / \mathrm { s } , B = 0 . 1 \mathrm { T }$ ，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为 $4 . 8 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { C } / \mathrm { k g }$ ；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。
（1）求OM的长度；
（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。
(1) 0.4m; (2) $4 . 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { C } / \mathrm { k g }$
【答案】（1）0.4m；（2） $4 . 4 \times 1 0 ^ { 6 } \mathrm { C } / \mathrm { k g }$
【解析】
【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有
$$ q v B = m \frac {v ^ {2}}{r} $$
整理得
$$ r = \frac {m v}{q B} = \frac {9 . 6 \times 1 0 ^ {4}}{4 . 8 \times 1 0 ^ {6} \times 0 . 1} \mathrm{m} = 0. 2 \mathrm{m} $$
OM的长度为
$$ O M = 2 r = 0. 4 \mathrm{m} $$
（2）若 ON的长度是OM的1.1倍，则 ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向
心力得
$$ q ^ {\prime} v B = m ^ {\prime} \frac {v ^ {2}}{r ^ {\prime}} $$
整理得
$$ \frac {q ^ {\prime}}{m ^ {\prime}} = \frac {v}{r ^ {\prime} B} = \frac {v}{1 . 1 r B} = 4. 4 \times 1 0 ^ {6} \mathrm{C/kg} $$