（5 分）若函数 f(x)=x^ 2 +a x+b 在区间…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下 $\mathrm{M}-\mathrm{m}$ 的取值与 a ， $b$ 的关系，综合可得答案。

【解答】解：函数 $f(x)=x^{2}+a x+b$ 的图象是开口朝上且以直线 $x=-\frac{a}{2}$ 为对称轴的抛物线，
①当 $-\frac{a}{2}>1$ 或 $-\frac{a}{2}<0$ ，即 $a<-2$ ，或 $a>0$ 时，
函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上单调，
此时 $M-m=|f(1)-f(0)|=|a|$ ，
故 $\mathrm{M}-\mathrm{m}$ 的值与 a 有关，与 b 无关

②当 $\frac{1}{2} \leqslant-\frac{a}{2} \leqslant 1$ ，即 $-2 \leqslant a \leqslant-1$ 时，
函数 $f(x)$ 在区间 $\left[0,-\frac{a}{2}\right]$ 上递减，在 $\left[-\frac{a}{2}, 1\right]$ 上递增，
且 $f(0)>f(1)$ ，
此时 $M-m=f(0)-f\left(-\frac{a}{2}\right)=\frac{a^{2}}{4}$ ，
故 $\mathrm{M}-\mathrm{m}$ 的值与 a 有关，与 b 无关
（3）当 $0 \leqslant-\frac{a}{2}<\frac{1}{2}$ ，即 $-1函数 $f(x)$ 在区间 $\left[0,-\frac{a}{2}\right]$ 上递减，在 $\left[-\frac{a}{2}, 1\right]$ 上递增，
且 $f(0)此时 $M-m=f(0)-f\left(-\frac{a}{2}\right)=a-\frac{a^{2}}{4}$ ，
故 $\mathrm{M}-\mathrm{m}$ 的值与 a 有关，与 b 无关
综上可得：$M-m$ 的值与 $a$ 有关，与 $b$ 无关
故选：B
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．