(5分)正方形 A B C D 的边长为1,点 E 在边…——2012 高考数学第 12 题答案解析

2012_大纲版 (2012·理)

2012 全国 第 12 题 单选题 区分题
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12.(5分)正方形 $A B C D$ 的边长为1,点 $E$ 在边 $A B$ 上,点 $F$ 在边 $B C$ 上,$A E=B F=\frac{3}{7}$ ,动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为(

A. 16
B. 14
C. 12
D. 10
参考答案

B

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完整解析 · 逐步详解

【考点】IG:直线的一般式方程与直线的性质;IQ:与直线关于点、直线对称

的直线方程.
【专题】13:作图题;16:压轴题.
【分析】通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图象分析反射的次数即可。

【解答】解:根据已知中的点 E , F 的位置,可知第一次碰撞点为 F ,在反射的过程中,直线是平行的,利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为 $G$ ,且 $C G=\frac{16}{21}$ ,第二次碰撞点为 $H$ ,且 $D H=\left(1-\frac{16}{21}\right) \times \frac{3}{4}=\frac{5}{28}$ ,作图,可以得到回到 $E$ 点时,需要碰撞 14 次即可.

故选:B.

【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形 ,来确定反射后的点的落的位置,结合图象分析反射的次数即可,属于难题

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效)

✅ 来源:2012年 · 全国 · 2012_大纲版 (2012·理) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
直线的方程
核心考法
数形结合
关键能力
单选题立体几何
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 直线的方程 · 高难题

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