22. 离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O 点、垂直 $x O y$ 平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板 $\mathcal { Q } ,$ ，板 $\mathcal { Q }$ 与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量
为m、电荷量为 $- q \ ( q > 0 )$ ）、速度大小不同的离子，其中速度大小为 $\nu _ { 0 }$ 的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为 $\nu _ { 0 }$ 的离子能打在Q 板的A处，求转筒P角速度ω 的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q 的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于 $\frac { 6 v _ { \circ } } { R }$ ，且A处探测到离子，求板Q 上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O 点连线与x轴负方向的夹角）。
（1）① $B = \frac { m \nu _ { 0 } } { q R }$ ，② $\omega = ( 4 k + 1 ) \frac { \nu _ { _ 0 } } { R }$ ，k = 0，1，2，3…；② $F = \frac { ( 2 n \pi + \theta ) N } { 2 ( \pi - \theta ) \pi } \frac { m \nu _ { 0 } ^ { 2 } } { R } \tan \frac { \theta } { 2 } , n =$ 0，1，2，…；③ $\theta ^ { \prime } = \frac { 5 } { 6 } \pi , \frac { 1 } { 6 } \pi$