已知函数 f(x)= 2-|x|, x £ 2,函数 g(…——2015 高考数学第 8 题答案解析

2015_天津卷 (2015·文)

2015 ?? 第 8 题 单选题 区分题
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8.已知函数 $f(x)=\stackrel{\dagger}{\dagger} 2-|x|, x £ 2$ ,函数 $g(x)=3-f(2-x)$ ,则函数 $\mathrm{y}=f(x)-g(x)$ 的零点的个数为 ( )

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
参考答案A 解析过程: 当 $x<0$ 时,$f(2-x)=x^{2}$ , 此时方程 $f(x)-g(x)=-1-|x|+x^{2}$ 的小于零的零点为 $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; 当 $0 \leq x \leq 2$ 时,$f(2-x)=2-|2-x|=x$ , 方程 $f(x)-g(x)=2-|x|+x=2$ 无零点; 当 $x>2$ 时,$f(2-x)=2-|2-x|=4-x$ , 方程 $f(x)-g(x)=(x-2)^{2}+x-7=x^{2}-3 x-3$ 大于 2 的零点有一个 选 A

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【解答】
答案:A
解析过程:
当 $x<0$ 时,$f(2-x)=x^{2}$ ,
此时方程 $f(x)-g(x)=-1-|x|+x^{2}$ 的小于零的零点为 $x=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ;
当 $0 \leq x \leq 2$ 时,$f(2-x)=2-|2-x|=x$ ,
方程 $f(x)-g(x)=2-|x|+x=2$ 无零点;
当 $x>2$ 时,$f(2-x)=2-|2-x|=4-x$ ,
方程 $f(x)-g(x)=(x-2)^{2}+x-7=x^{2}-3 x-3$ 大于 2 的零点有一个
选 A

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