15. 如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以 O 点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O 附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O 做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为 $\mathcal { Q } \cdot$ 、圆心角为a，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度 $d _ { \mathrm { { m } } }$ ；
（3）磁场区域的最大半径 $R _ { \mathrm { m } }$
图1
图2
参考答案
（1） ${ \biggl ( } { \frac { q B ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 m U } } - 1 { \biggr ) } { \frac { \pi m } { q B } } $ ；（2） $2 \Biggl ( \sqrt { R ^ { 2 } - \frac { 2 m U } { q B ^ { 2 } } } - \sqrt { R ^ { 2 } - \frac { 4 m U } { q B ^ { 2 } } } \Biggr )$ ；（3） $R + { \frac { 2 m E R } { q B ^ { 2 } R - m E } } \mathrm { s i n } { \frac { \alpha } { 2 } }$