一玩具以初速度 _ 0 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点…——2021 高考物理第 11 题答案解析

【答案】（1） $\nu = \frac { 1 } { 2 } \nu _ { { \scriptscriptstyle 0 } } ; ( 2 ) \frac { \nu _ { { \scriptscriptstyle 1 } } ^ { { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \prime } } } { \nu _ { { \scriptscriptstyle 2 } } ^ { { \scriptscriptstyle 1 } ^ { \prime } } } = 2$

【解析】

【分析】

【详解】①设玩具上升的最大高度为 h，玩具上升到高度 $\frac 3 4$ h时的速度大小为 v，重力加速度大小为 $g$ 以初速度方向为正，整个运动过程有

$$ 0 - \nu _ { 0 } ^ { 2 } = - 2 g h $$

玩具上升到最大高度 $\frac 3 4$ 有

$$ \nu ^ { 2 } - \nu _ { 0 } ^ { 2 } = - 2 g \biggl ( \frac { 3 } { 4 } h \biggr ) $$

两式联立解得

$$ \nu = \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } $$

> ②设玩具分开时两部分的质量分别为 $m _ { 1 }$ 、 $m _ { 2 }$ ，水平速度大小分别为 $\nu _ { 1 }$ 、 $\nu _ { 2 }$ 。依题意，动能关系为

$$ { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 1 } \nu _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m _ { 2 } \nu _ { 2 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \big ( } m _ { 1 } + m _ { 2 } { \big ) } \nu _ { 0 } ^ { 2 } $$

玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有

$$ m _ { 1 } \nu _ { 1 } - m _ { 2 } \nu _ { 2 } = 0 $$

分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为 $\nu _ { 0 }$ ，设两部分落地时的速度大小分别为 $\nu _ { 1 } ^ { ' } \cdot { \nu _ { 2 } ^ { ' } }$ ，由速度合成公式，有

$$ \nu _ { 1 } ^ { ' } = \sqrt { \nu _ { 0 } ^ { 2 } + \nu _ { 1 } ^ { 2 } } ~ , ~ \nu _ { 2 } ^ { ' } = \sqrt { \nu _ { 0 } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } ^ { 2 } } $$

结合 $m _ { 1 } : m _ { 2 } = 1 : 4$ ，解得

$$ \frac { \nu _ { _ 1 } ^ { ^ { \prime } } } { \nu _ { _ 2 } ^ { ^ { \prime } } } { = } 2 $$