（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在$x=0$处的导数，从而求出切线的
斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线$y=x$的
交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．
【解答】解：∵$y=e$﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x
∴y'|$x=0=$（﹣2）e﹣$2x|x=0=$﹣2
∴曲线$y=e$﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣$2=$﹣2（x﹣0）即2x+y﹣$2=0$
令$y=0$解得$x=1$，令$y=x$解得$x=y=$
∴切线与直线$y=0$和$y=x$围成的三角形的面积为×1×=
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直
的应用等有关问题，属于基础题．