某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立…——2022 高考数学第 10 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率 $p_{\text{甲}}$ ；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率 $p_{\text{乙}}$ ；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率 $p_{\text{丙}}$ 。并对三者进行比较即可解决

【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，则此时连胜两盘的概率为 $p_{\text{甲}}$ 则 $p_{\text{甲}} = \frac{1}{2} \left[ (1 - p_2)p_1p_3 + p_2p_1(1 - p_3) \right] + \frac{1}{2} \left[ (1 - p_3)p_1p_2 + p_3p_1(1 - p_2) \right]$ $= p_1(p_2 + p_3) - 2p_1p_2p_3$ ；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为 $p_{\text{乙}}$ ，则 $p_{\text{乙}} = (1 - p_1)p_2p_3 + p_1p_2(1 - p_3) = p_2(p_1 + p_3) - 2p_1p_2p_3$ 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 $p_{\text{丙}}$

则 $p_{\text{丙}} = (1 - p_1)p_3p_2 + p_1p_3(1 - p_2) = p_3(p_1 + p_2) - 2p_1p_2p_3$ 则 $p_{\text{甲}} - p_{\text{乙}} = p_1(p_2 + p_3) - 2p_1p_2p_3 - [p_2(p_1 + p_3) - 2p_1p_2p_3] = (p_1 - p_2)p_3 < 0$ $p_{\text{乙}} - p_{\text{丙}} = p_2(p_1 + p_3) - 2p_1p_2p_3 - [p_3(p_1 + p_2) - 2p_1p_2p_3] = (p_2 - p_3)p_1 < 0$ 即 $p_{\text{甲}} < p_{\text{乙}}$ ， $p_{\text{乙}} < p_{\text{丙}}$ 则该棋手在第二盘与丙比赛， $p$ 最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； $p$ 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.

故选：D