曲线 f ( x ) = x ^ 6 + 3 x - 1…——2024 高考数学第 7 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.

【详解】 $f ^ { \prime } ( x ) = 6 x ^ { 5 } + 3$ ，所以 $f ^ { \prime } ( 0 ) { = } 3$ ，故切线方程为 $y = 3 ( x - 0 ) - 1 = 3 x - 1$ 故切线的横截距为 $\frac 1 3$ ，纵截距为-1，故切线与坐标轴围成的面积为 $\frac { 1 } { 2 } \times 1 \times \frac { 1 } { 3 } = \frac { 1 } { 6 }$ 故选：A.