（5分）已知 (1+3 x) n 的展开式中含有 x^ 2…——2017 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5分）（2017 • 山东）已知 $(1+3 x) \mathrm{n}$ 的展开式中含有 $x^{2}$ 的系数是 54 ，则 $\mathrm{n}=-$ 4 ．

【解答】解：$(1+3 x) n$ 的展开式中通项公式：$T_{r+1}=\left[\begin{array}{l}r \\ n\end{array}(3 x)^{r}=3^{r}\left[{ }_{n}^{r} x^{r}\right.\right.$ ．
∵ 含有 $\mathrm{x}^{2}$ 的系数是 $54, \quad \therefore \mathrm{r}=2$ ．
$\therefore 3^{2} C_{n}^{2}=54$ ，可得 $\left[{ }_{n}^{2}=6, \therefore \frac{n(n-1)}{2}=6, n \in N^{*}\right.$ ．
解得 $\mathrm{n}=4$ ．
故答案为： 4 ．