（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可

【解答】解：设抛物线为 $\mathsf { y } ^ { 2 } { = } 2 \mathsf { p } \mathsf { x }$ ，如图： $\mid \mathsf { A B } \mid = 4 \sqrt { 2 } , \quad \mid \mathsf { A M } \mid = 2 \sqrt { 2 } ,$

$$ | \mathsf { D E } | = 2 \sqrt { 5 } , \quad | \mathsf { D N } | = \sqrt { 5 } , \quad | \mathsf { O N } | = \frac { \mathtt { P } } { 2 } , $$

$$ x _ { A } = \frac { ( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 _ { p } } = \frac { 4 } { p } , $$

$$ \left| 0 \mathsf { D } \right| = \left| 0 \mathsf { A } \right| , $$

$$ \frac { 1 6 } { 2 } + 8 = \frac { p ^ { 2 } } { 4 } + 5 , $$

解得： $\mathsf { p } { = } 4$

C的焦点到准线的距离为：4

故选：B

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用