（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积

【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离

【分析】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为 $\frac { 1 } { 3 }$ R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积

【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为 $\frac { 1 } { 3 } R$ ，

$\because \alpha$ 截球O所得截面的面积为π，

$\therefore d = \frac { 1 } { 3 }$ R时， $\mathsf { r } { = } 1$

故由 $\scriptstyle { \mathsf { R } } ^ { 2 } = { \mathsf { r } } ^ { 2 } + { \mathsf { d } } ^ { 2 }$ 得 $R ^ { 2 } = \mathbf { 1 } ^ { 2 } + ~ ( \frac { 1 } { 3 } { \mathsf { R } } ) ~ ^ { 2 } , ~ \therefore \mathsf { R } ^ { 2 } = \frac { 9 } { 8 }$

∴球的表面积 $S = 4 \pi R ^ { 2 } = \frac { 9 \pi } { 2 }$

故答案为： $\frac { 9 \pi } { 2 }$

【点评】若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即 $R ^ { 2 } = r ^ { 2 } + { \mathsf { d } } ^ { 2 }$