12. 在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-
1），P是曲线 $y = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$ 上一个动点，则 $\overrightarrow { B P } \cdot \overrightarrow { B A }$ 的取值范围是
参考答案
$[ 0 , 1 + \sqrt { 2 } ]$
在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，- 1），P…——2016 高考数学第 12 题答案解析
2016_上海卷
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【答案】 $[ 0 , 1 + \sqrt { 2 } ]$
【解析】试题分析：
由题意设 $P ( \cos \alpha , \sin \alpha ) , \alpha \in [ 0 , \pi ]$ ，则 $\overrightarrow { B P } = ( \cos \alpha , 1 + \sin \alpha )$ ，又 $\overrightarrow { B A } = ( 1 , 1 )$ ，所以$\overrightarrow { B P } \cdot \overrightarrow { B A } = \cos \alpha + \sin \alpha + 1 = \sqrt { 2 } \sin ( \alpha + \frac { \pi } { 4 } ) + 1 \in [ 0 , 1 + \sqrt { 2 } ] .$
考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.
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