（5分）设m为正整数， ( x + y ) <sup>2m…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】5P：二项式定理

【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值

【解答】解：∵m为正整数，由 $( x + y )$ ^2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得 $\mathsf { a } = \mathsf { C } _ { 2 \pi } ^ { \pi }$

同理，由 $( x + y ) 2 m + 1$ ¹展开式的二项式系数的最大值为b，可得 $\mathsf { b } = \mathbb { C } _ { 2 \pi + 1 } ^ { \mathtt { m } } = \mathbb { C } _ { 2 \pi + 1 } ^ { \mathtt { m } + 1 }$ 再由13a=7b，可得 $1 3 \tau _ { 2 \pi } ^ { \pi } { = } 7 \tau _ { 2 \pi + 1 } ^ { \pi }$ ，即 $1 3 \times \frac { \left( 2 \pi \right) ! } { \pi ! \cdot \cdot \pi ! } { \stackrel { ! } { = } } 7 \times \frac { \left( 2 \pi + 1 \right) ! } { \pi ! \cdot \left( \pi + 1 \right) ! }$

即 $1 3 = 7 \times \frac { 2 \pi + 1 } { \pi + 1 }$ ，即 $1 3 ( \mathsf { m } + 1 ) = 7 ( 2 \mathsf { m } + 1 )$ ，解得m=6，

故选：B

【点评】本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题