（5分）（1+x）³（1+y）<su…——2013 高考数学第 7 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题

【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中x²的系数，第二个因式y²的系数，即可得到结果

【解答】解：（x+1）³的展开式的通项为T $\mathsf { \Omega } _ { + 1 } { = } \mathsf { C } _ { 3 } { \mathsf { \Omega } } ^ { \mathsf { r } } \mathsf { X } ^ { \mathsf { r } }$

令r=2得到展开式中x²的系数是 ${ C _ { 3 } } ^ { 2 } = 3$

（1+y）⁴的展开式的通项为 ${ \sf T } _ { { \sf r } + 1 } { = } { \sf C } _ { 4 } { \sf ^ { r } } { \sf y } ^ { \sf r }$

令r=2得到展开式中y²的系数是 ${ C _ { 4 } } ^ { 2 } { = } 6$ ，

$\left( 1 + \mathsf { x } \right) \mathsf { \Omega } ^ { 3 } \left( 1 + \mathsf { y } \right)$ ⁴的展开式中 $\mathsf { x } ^ { 2 } \mathsf { y } ^ { 2 }$ 的系数是： $3 \times 6 = 1 8$ 9

故选：D

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的