甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播…——2015 高考物理第 16 题答案解析

【考点】F4：横波的图象；F5：波长、频率和波速的关系

【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；45：归纳法；51D：振动图像与波动图像专题

【分析】（1）由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式，即可求出介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的 x坐标

（2）先通过图表示出 t=0 时，两波波谷间的 x 坐标之差的表达式，从而可计算出相向传播的波谷间的最小距离，也就可以计算出从 t=0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间了

【解答】解：（1）t=0 时，在 x=50cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm

从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：

$$ \lambda_ {1} = 5 0 \mathrm{cm}, \lambda_ {2} = 6 0 \mathrm{cm} \dots ① $$

甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：

$$ \mathrm{x} _ {1} = 5 0 + \mathrm{k} _ {1} \lambda_ {1} \quad \mathrm{k} _ {1} = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \dots ② $$

$$ \mathrm{x} _ {2} = 5 0 + \mathrm{k} _ {2} \lambda_ {2} \quad \mathrm{k} _ {2} = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \dots ③ $$

①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：

$$ \mathrm{x} = (5 0 + 3 0 0 \mathrm{n}) \mathrm{cm} \quad \mathrm{n} = 0, \pm_ {1}, \pm_ {2}, \dots ④ $$

（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为﹣16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为：

$$ \triangle x ^ {\prime} = \left[ 5 0 + \left(2 m _ {2} + 1\right) \frac {\lambda_ {2}}{2} \right] - \left[ 5 0 + \left(2 m _ {1} + 1\right) \frac {\lambda_ {1}}{2} \right] \dots ⑤ $$

式中． $\mathsf { m } _ { 1 }$ 和 $\mathsf { m } _ { 2 }$ 均为整数，将①式代入⑤式得：

$$ \triangle x ^ {\prime} = 1 0 \left(6 m _ {2} - 5 m _ {1}\right) + 5 $$

由于 $\mathsf { m } _ { 1 }$ 和 $\mathsf { m } _ { 2 }$ 均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：

$$ \triangle \mathrm{x} _ {0} ^ {\prime} = 5 \mathrm{cm} $$

从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为：

$$ \mathrm{t} = \frac {\triangle \mathrm{x} _ {0} ^ {\prime}}{2 \mathrm{v}} $$

代入数值得：t=0.1s

答：（1）t=0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16cm 的所有质点的 x 坐标为（50+300n）cm n=0， ， ，

（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为0.1s

【点评】该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心

物理-选修 3-5